Презентация "Геометрия движений" – проект, доклад

Геометрия 9 класс. Тема урока: Движения.

1. Отображение плоскости на себя.

Любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

Говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Рассмотрим примеры отображения плоскости на себя, которые сохраняют расстояние между точками.

Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением.

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Понятие движения в геометрии связано с обычным представлением о перемещении. Но, если говоря о перемещении, мы представляем себе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение только начальное и конечное положения фигур.

Два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.

Симметрия относительно прямой.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

А А1 а

а - ось симметрии В В1

Отрезок АВ симметричен отрезку А1В1 относительно прямой а

АВ=А1В1 ?

Как можно проверить?

наложением

Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.

М М1 N N1

Отрезок МN симметричен отрезку М1N1 относительно прямой а

Доказать: MN=M1N1 Доказательство: Р Р1

Рассмотрим треугольники NМР и N1М1Р1

NP=N1P1 MP=M1P1 ∆NMP=∆N1M1P1 MN=M1N1

С

Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно прямой а.

С1

Как можно проверить равенство полученных треугольников?

Вывод: осевая симметрия является движением.

∆АВС=∆А1В1С1

Сколько осей симметрии имеют данные геометрические фигуры?

С симметрией мы часто встречаемся

в быту, архитектуре, технике, природе.

Симметрия относительно точки.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.

О

О – центр симметрии.

Построим отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

1 2

Как можно это проверить?

Доказательство: рассмотрим треугольники АВО и А1В1О

ОА=ОА1 ОВ=ОВ1 / 1 = / 2 ∆АВО = ∆А1В1О

А как можно доказать?

Построить четырёхугольник А1В1С1D1, симметричный четырёхугольнику АВСD относительно точки О.

D D1 АВCD= А1В1С1D1

Центральная симметрия – движение.

Какие из этих фигур имеют центр симметрии?

Параллельный перенос.

Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а.

ММ1=а

Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на а.

Докажем, что АВ=А1В1

Доказательство: так как АА1=а, ВВ1=а, то АА1=ВВ1

Следовательно АА1II ВВ1 и АА1=ВВ1,

поэтому четырёхугольник АВВ1А1 – параллелограмм, значит АВ=А1В1

Построить четырёхугольник, который получается из данного четырёхугольника АВСD параллельным переносом на а

АВСD=A1B1C1D1

Параллельный перенос – движение.

Поворот.

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и / а = / МОМ1

Построить прямоугольник А1В1С1D1, который получается в результате поворота прямоугольника АВСD вокруг точки О на угол а.

АВСD=А1В1С1D1

Поворот вокруг точки – движение.

Рассмотренные отображения плоскости на себя:

симметрия относительно прямой

симметрия относительно точки

параллельный перенос на вектор а

поворот вокруг точки О на угол а

являются движениями.

Практическая работа.

1. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.

2. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

3. «3»

1. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆ АВС относительно прямой а.

2. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О.

Построить фигуру F1, которая получается из фигуры F параллельным переносом на а.

«5» F

Домашнее задание. П.113 -116. №1159, 1161, 1164. Дополнительное задание: 1170.