Презентация "Решение неравенств с параметрами методом областей" по математике – проект, доклад

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ МЕТОДОМ ОБЛАСТЕЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ЛИСНЯК АНАСТАСИИ МОУ СОШ №2 РУКОВОДИТЕЛЬ: БОЛГОВА Л.Ф.

«Но когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству». Ж.А. Лагранж

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется включением подобных задач в ЕГЭ. ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ: возможность применения координатного метода при решении задач с параметрами. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: классы неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих параметры и методы их решения.

«МЕТОД ОБЛАСТЕЙ» один из частных случаев координатного метода. Идея «МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ» заключается в том, что решение задачи в исходной области сводится к решению совокупности более простых задач в каждой из областей, из которых составляется исходная область. Применение «МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ» при решении неравенств с параметрами аналогично применению «МЕТОДА ИНТЕРВАЛОВ» для решения неравенств с одной переменной.

Найти все значения а, при которых неравенство

выполняется для всех х из промежутка 2 ≤ х ≤ 3.

Ответ:

Найти все значения параметра а, при которых в множестве решений неравенства

нельзя расположить 2 отрезка длиной 2 и длиной 5, которые не имеют общих точек.

Решение:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства

не содержит ни одного решения неравенства

−

Найти все значения параметра а, при которых множество решений неравенства

содержит все неотрицательные решения неравенства

1) 2)

не удовлетворяет условию

Найти все значения параметра р, при которых область определения функции

состоит из одной точки

Таким образом, при решении неравенств «методом областей» необходимо: разложить данное неравенство на множители; найти и построить уравнения заданных функций, разбивающих координатную плоскость на«частичные области»; определить знак неравенства в каждой из получившихся областей; ответить на заданный вопрос.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ