Презентация "Геометрическая мозаика" по математике – проект, доклад

Геометрическая мозаика

Работу выполнила: ученица 8 «А» класса Жиракова Полина Руководитель: Старикова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ ССШ №1

Гипотеза:

вокруг одной точки можно уложить плоскость без просвета: с помощью одноимённых правильных многоугольников; с помощью правильных многоугольников двух различных форм; с помощью правильных многоугольников трех различных форм.

Проблемы:

Как устроена геометрическая мозаика на плоскости? Из скольких разных фигур правильных многоугольников можно сложить мозаику на плоскости вокруг одной точки без просвета? Выяснить значимость изучаемой работы в нашей жизни.

Цель исследования:

изучение вопроса о покрытии плоскости правильными многоугольниками без просвета.

Задачи:

найти и изучить имеющийся материал о геометрической мозаике в научно-популярной литературе; обосновать с помощью математических фактов способы укладки мозаики из различных фигур; создать свои авторские варианты орнаментов, паркетов; рассмотреть вопрос практического применения паркетов в различных сферах деятельности.

Объект исследования: различные паркетные узоры. Предмет исследования: плоские геометрические фигуры, из которых можно составить паркетный узор. Методы исследования: анализ научно-популярной литературы, сравнение, классификация, систематизация, обобщение, моделирование.

Заполнение плоскости правильными одноимёнными многоугольниками.

n- число сторон - сумма всех внутренних углов многоугольника - каждый угол правильного многоугольника

Если n=3, то , значит это возможно сделать правильными треугольниками и их число равно 3600:600=6 .

Если n=4, значит это возможно сделать правильными четырехугольниками и их число равно 3600:900=4

Если n=6,значит это возможно сделать правильными шестиугольниками и их число равно 3600:1200=3

Заполнение плоскости двумя видами правильных многоугольников.

n – количество треугольников, m – количество квадратов, тогда согласно гипотезе должно выполняться равенство 600n+900m=3600.

Если n = 3, то 900m = 3600 - 600·3; 900m = 1800; m =2 . При n = 3, m = 2 задача имеет решение.

n-количество правильных треугольников, m-количество правильных шестиугольников тогда согласно гипотезе должно выполняться равенство 600n+1200m=3600.

Если n = 2, то 1200m = 3600- 600·2; 1200m = 2400; m =2 . .

n = 4, то 1200m = 3600- 600·4; 1200m = 1200; m = 1

Заполнение плоскости тремя видами правильных многоугольников.

n – количество правильных треугольников, m – количество квадратов, k - количество правильных шестиугольников, тогда согласно гипотезе должно выполняться равенство 600n+900m+1200k =3600

Если n = 1, m =2, то 1200k = 3600- 600·1- 900·2; 1200k = 1200; k =1.

n – количество правильных треугольников, m – количество квадратов, k - количество правильных двенадцатиугольников, тогда согласно гипотезе должно выполняться равенство 600n+900m+1500k =3600.

Если n = 2, m =1, то 1500k = 3600- 600·2-900·1; 1500k = 1500; k =1.

Моя школа

Логотип школы

Паркеты

Витраж

Декор ванной комнаты

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ