Презентация "Решение логических задач с помощью кругов Эйлера" по математике – проект, доклад

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Занятие 1

Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42.

Решение: Покажем условие задачи графически – с помощью трёх кругов

французский немецкий английский

Английским и немецким одновременно владеют 8 человек,

30 8

английским и французским -10 ,

10

немецким и французским – 5,

всеми тремя языками – 3.

5 3

Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10 – 3 = 7 (человек)

В общую часть английского и французского кругов вписываем число 7

7

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8 – 3 = 5 (человек)

В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5

42 28

Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5 – 3 = 2 (человека)

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем число 2

2 20 13

По условию задачи всего 90 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7 = 80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 10 человек не владеют ни одним языком.

Ответ: 10 человек.

Рисунки, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера».

Леонард Эйлер – величайший из математиков, написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги.

Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую.

Решение (попробуй рассказать, как получен ответ)

манная перловая гречневая 11 4 1 0

Ответ: 6+1+2+2+0+4+5 = 20 (ребят)

Четверо любят и манную, и гречневую,

Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

3 – манную и перловую,

6- гречневую и перловую,

а двое любят все три вида каши.

В городе живёт многодетная семья. 7 детей любят капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Задачи для самостоятельного решения:

В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Успехов в решении занимательных задач