Конспект урока «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными» по математике для 7 класса

Тема: Решение задач с помощью систем линейных

уравнений с двумя переменными.

Цель: создать условия для развития учебно-логических умений школьников.

Задачи: - обучение школьников рациональным способам учебно-познавательной деятельности;

- создание ситуаций, приближённых к жизненным, в качестве стимула для решения задач данного типа.

Оборудование: доска, мел, ноутбук, проектор, экран, карточки с задачами.

Ход урока

Создание положительной мотивации (как дела?)

- Начать урок мне хотелось бы со слов великого ученого Исаака Ньютона:

1 слайд: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отно­шениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» (Исаак Ньютон).

? Объясните смысл данного высказывания.

? Приведите примеры из жизни, когда мы переходим с родного языка на алгебраический? + свои примеры:

• баланс вашего счета составляет минус 40 рублей (что означает «минус» - долг);

• заработная плата менеджера по туризму зависит от количества заключенных им договоров (функция).

? А в алгебре зачем нам нужен перевод с родного языка на математический? (при решении задач, условие – в виде уравнения)

- Итак, давайте вспомним, как осуществляется перевод на математический язык. В своём учебнике «Всеобщая арифметика» Ньютон пояснил, как переводить с обычного языка на алгебраический, на таком вот примере. На экране появляется предложение, а ваша задача – перевести его на язык алгебры. {на доске никто не пишет, спрашиваю с места по одному, потом щёлк – проверка}

2 слайд

Купец имел некоторую сумму денег. х

В первый год он истратил 100 фунтов. х – 100

К оставшейся сумме добавил третью её часть.

В следующем году он вновь истратил 100 фунтов

и увеличил оставшуюся сумму на её половину.

После этого капитал его стал в 1,3 раза больше.

• .

Последнюю запись обсудить посимвольно: что такое х, что такое 2х - 350, что такое 1,3х, почему мы вправе написать знак равенства?

- Мы перевели задачу Ньютона на язык алгебры? Какие шаги мы для этого сделали?

- Получили (уравнение). Решив его, что мы узнаем? (капитал купца).

- У вас у каждого на столе лежит карточка с задачей. Прочитайте её.

! Переведите эту задачу на алгебраический язык.

{самостоятельно, работают, учитель – ходит и смотрит в тетради}

! Поднимите руки, кто справился с переводом? У кого возникли затруднения? В чём особенность этой задачи?

У кого получилось – к доске, напиши, что получилось {уч-ся пишет систему}

3 слайд. В выходной день Саша пошёл в парк культуры покататься на аттракционах и полакомиться мороженым. В кармане у него было 300 рублей. Сначала Саша хотел поучаствовать в трёх аттракционах и съесть три порции мороженого. В этом случае у него бы ещё осталось 30 рублей на попкорн. Но Саша так увлекся, что вместо трёх принял участие в четырёх аттракционах, и денег хватило как раз только на одно мороженое. Сколько же стоит одна порция мороженого и билет на один аттракцион в парке?

{Учитель водит рукой по строчкам текста и спрашивает, что такое х, что такое 3х, что такое у, что такое 3у, что такое 30, 300. Вторую строчку пусть объясняют сами, без вопросов, учитель идёт по тексту.}

- Какова цель нашего урока? (научиться решать задачи с помощью систем уравнений  научиться осуществлять перевод).

! Записали тему урока: {в тетради}

4 слайд. Тема: Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными.

- Следовательно, для решения задачи на потребуется решить . . .

- Повторим основные моменты

5 слайд. 1)

Какая (какие) из этих пар чисел являются решениями этой системы?

2) Решить систему – это . . . Способы? Решите систему:

Что замечаем? (сократили, сложили). Ответ? Щёлк:

- Вернёмся к нашей задаче. Решите полученную систему уравнений (самостоятельно, в тетрадях). Даю время, хожу, смотрю. Сверяем ответы.

- Устраивают ли наши ответы нас с точки зрения условия задачи? (да, так как получились положительные числа)

- Как удостовериться в том, что мы решили задачу правильно? (прочитать условие, подставив значения 20 руб. и 70 руб.)

? Ещё раз, что мы сделали для того, чтобы решить задачу? (проговаривают шаги).

- А автор учебника предлагает такой алгоритм:

6 слайд. {читают про себя}

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений

1) Выяснить, о каких процессах идет речь в задаче.

2) Указать, какими величинами можно описать эти процессы.

3) Обозначить эти величины переменными.

4) Выразить через эти переменные все остальные величины.

5) Составить систему уравнений.

6) Решить систему.

7) Проверить, удовлетворяет ли найденное решение условию задачи.

8) Записать ответ.

- Мы что-нибудь упустили?

- Кто не справился, на каком этапе произошла ошибка?

- А теперь вам предлагается такая задача: переверните карточку.

- Решите её.

(Самостоятельно решают, через 5 – 7 минут – решение на экране).

7 слайд. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, у км/ч – скорость течения реки.

{по системе: что такое х+у, х-у}

Ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера, 3 км/ч - скорость течения реки.

Если время - № 1104 (самостоятельно, на отметку).

8 слайд. {№ 1104} – самопроверка.

Пусть х мешков несла ослица, у мешков нес мул.

Ответ: 5 мешков несла ослица, 7 мешков нес мул.

- Какую цель мы ставили на урок?

- Что помогло нам в достижении этой цели? {вернуться к алгоритму}

- Важен алгоритм? А если поменять порядок этапов?

- Сегодня мы не говорим о том, как нужно оформлять задачу, решаемую с помощью системы, этим мы займемся на следующем уроке.

9 слайд. Ньютон.

- Вернёмся к высказыванию Ньютона, о котором говорили в начале урока. Переводили мы задачу с родного языка на алгебраический? И что получали? (систему линейных уравнений с двумя неизвестными)

10 слайд. Домашнее задание: п. 45, алгоритм записать в тетрадь. № 1105. Творческое задание: придумать и оформить задачу, решаемую с помощью системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Приложение: карточка с задачами (с двух сторон):

Задача

В выходной день Саша пошёл в парк культуры покататься на аттракционах и полакомиться мороженым. В кармане у него было 300 рублей. Сначала Саша хотел поучаствовать в трёх аттракционах и съесть три порции мороженого. В этом случае у него бы ещё осталось 30 рублей на попкорн. Но Саша так увлекся, что вместо трёх принял участие в четырёх аттракционах, и денег хватило как раз только на одно мороженое. Сколько же стоит одна порция мороженого и билет на один аттракцион в парке?