Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Диалог учителя с классом

"Без знания дробей никто не может признаваться сведущим в арифметике" Т.Цицерон (эпиграф урока на доске).

Приветствует, проверяет подготовленность к учебному занятию, организует внимание детей.

Отгадайте загадку:

она бывает барабанная, охотничья и в математике она тоже существует. Что это такое?

Расшифруйте логогриф:

Сначала назови ты за городом дом,

В котором лишь летом семьею живем,

Две буквы к названью приставь заодно,

Получится то, что решать суждено.

Используя эти слова, попробуйте сформулировать тему урока.

Запишите тему урока: "Решение задач на дроби".

Чем мы занимались на прошлом уроке?

Сообщает цель урока:

повторить правило приведения дробей к общему знаменателю, научиться применять его при решении задач.

Включаются в деловой ритм урока.

Дробь

Дача-задача

Дробь и задача -

решение задач на дроби

Учились приводить дроби к общему знаменателю.

2. Актуализация знаний. Фронтальная устная работа

А начнём мы как всегда с устной работы.

1. 7/3; 5/15; 12/17;16/12; 9/27; 4/9;14/15;27/18;36/48; 19/25.

Среди данных дробей найдите:

правильные дроби;

сократимые дроби;

неправильные сократимые дроби;

правильные несократимые дроби.

2. Сократите дроби: 38/4; 8/12; 12/36; 15/25.

3. 1/8;1/3;13/24;3/4.

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему?

Приведите все дроби к знаменателю 24.

Прочитайте получившейся ряд чисел.

Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.

К 24, т.к. 24 – НОК всех чисел

В разряде единиц числителя 3 и 8

3.Целеполагание и мотивация Фронтальная работа.

Сегодняшний урок немного необычный. Мы с вами будем решать старинные задачи.

В глубокой древности,

Когда науки были выше повседневности

Герон, Фалес и Архимед обогатили белый свет,

И нам послали зажигательный привет.

Математики древности оставили множество интересных задач.

№ 1 (Брахмагупта, Индия, около 600 года).

Слониха, слоненок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 часа, слониха - за 5 часов, слоненок - за 6 часов. За сколько времени они вместе выпьют озеро?

Решение:

1 способ.

1)За 1 час:

слон - 1/3 =10/30 озера;

слониха - 1/5 = 6/30 озера;

слоненок - 1/6 = 5/30 озера.

2) Вместе за час: 21/30 озера.

3) Озеро: 30/21 часа.

Ответ: 30/21 часа.

2 способ.

1) НОК(3,5,6)=30

2) За 30 часов:

Слон 30:3 =10 озер

Слониха 30:5 = 6 озер

Слоненок 30:6 = 5озер

3) Вместе: 21 озеро - за 30 часов, 1 озеро - за 30/21 часа.

Ответ:30/21 часа.

№ 2 ( Исаака Ньютона, "Всеобщая арифметика")

Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)

Решение :

А выполнит работу за 3*6*12=216(ч)

В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч)

С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч)

За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы.

Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы.

Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч)

Ответ: за 64 часа

Записывают решение в тетради

Записывают решение в тетради

4.

Обобщение и систематизация.

Физкультминутка. Фронтальная работа, репродуктивный метод

Физкультминутка

А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

№ 3 ( Л.Ф. Магницкий, "Арифметика")

Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за один год, второй - за 2 года, третий - за три года, четвертый - за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

№ 4 (Древняя Греция, Герон (I в. до н. э.)

Бассейн емкостью 12 кубических единиц получает воду через две трубы, из которых одна дает в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час - четыре кубических единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Один из учащихся записывает решение на доске

Решение с комментарием

5. Организация контроля.

Самостоятельная работа

1 вариант

№1(Л.Ф. Магницкий, "Арифметика")

Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

№2 (Ананий из Ширака, Армения, 7век)

В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за один час, другая, более тонкая, за –два часа, третья, еще более тонкая ,-за три часа. Итак, узнай, за какую часть часа все три трубы вместе наполнят водоем.

2 вариант

№1 (Л.Н. Толстой, "Арифметика")

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза –за два месяца, овца –за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

№2 (Древняя Греция, Герон, I в. до н. э.)

Бассейн может заполняться через 4 фонтана. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполниться за 1 день, только второй - за два дня, третий - за три дня, четвертый - за 4 дня. За какое время наполниться бассейн, если открыть все четыре фонтана?

Выполняют работу с последующей взаимопроверкой

6. Информация о домашнем задании

Задачи на дом:

№1 (Л.Ф. Магницкий, "Арифметика")

Муж выпьет кадь пития в 14 дней, а с женой выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь?

№2 (Китай, II век)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Записывают домашнее задание

7. Подведение итогов урока

Предлагает ответить на вопросы:

Что нового узнали на уроке?

Какую цель мы ставили в начале урока?

Наша цель достигнута?

Какие знания нам пригодились при решении задач?

Отвечают на поставленные вопросы.

8. Рефлексия

Как вы можете оценить свою работу?

Если вы считаете, что поняли тему урока, то нарисуйте веселый смайлик.

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то нарисуйте грустный смайлик.

Если вы считаете, что ничего не поняли, нарисуйте плачущий смайлик.

Благодарит за урок

Определяют уровень достижений своих результатов