Вопросы и билеты к экзамену. Геометрия.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия»

г. Урай, ХМАО-Югра

Экзаменационные вопросы по геометрии
в 8 классе

подготовила

учитель математики

Абдуллина Рамиля Рамазановна

г. Урай
2014

Вопросы

Устный экзамен по геометрии. 8 класс

Знать определение:

1. Многоугольника;

2. Четырехугольника;

3. Параллелограмма;

4. Трапеции;

5. Равнобедренной трапеции;

6. Прямоугольной трапеции;

7. Ромба;

8. Квадрата;

9. Прямоугольника;

10. Подобных треугольников;

11. Пропорциональных отрезков;

12. Сходственных сторон;

13. Коэффициента подобия;

14. Средней линии треугольника;

15. Синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;

16. Касательной;

17. Центрального угла, вписанного угла;

18. Вписанной в многоугольник окружности;

19. Описанной около многоугольника окружности.

Знать и уметь доказывать:

1. Теорему о сумме углов выпуклого многоугольника;

2. Свойства и признаки параллелограмма;

3. Теорему Фалеса;

4. Свойства и признаки прямоугольника;

5. Свойства квадрата;

6. Свойства площадей;

7. Формулу площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции;

8. Теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы;

9. Теорему Пифагора;

10. Теорему, обратную теореме Пифагора;

11. Формулу Герона;

12. Теорему об отношение площадей подобных треугольников;

13. Теорему о биссектрисе угла треугольника (№535);

14. Признаки подобия треугольников;

15. Теорему о средней линии треугольника;

16. Свойство медианы треугольника;

17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике;

18. Доказательство основного тригонометрического тождества;

19. Знать и уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса острого углов в 30 , 45, 60;

20. Взаимное расположение прямой и окружности;

21. Свойство и признак касательной;

22. Теорему о вписанном угле и следствие;

23. Свойство хорд;

24. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра и следствие;

25. Теорему о пересечении высот;

26. Терему об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника;

27. Свойства четырехугольника вписанного и описанного около окружности.

Билет1

1. Определение параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Решите задачи.

Билет 2

1. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Теорема Фалеса.

2. Свойство хорд.

3. Решите задачи.

Билет 3

1. Свойства площадей. Вывод формулы площади треугольника, параллелограмма.

2. Свойство и признак касательной. Теорема о вписанном угле и следствие.

3. Решите задачи.

Билет 4.

1. Свойства и признаки прямоугольника. Свойства квадрата.

2. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3. Решите задачи.

Билет 5.

1. Свойства площадей. Вывод формулы площади трапеции, ромба.

2. Свойство медианы треугольника.

3. Решите задачу.

Билет 6.

1. Нахождение значения синуса, косинуса, тангенса острого углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰.

2. Теорема Пифагора, теорема обратная, теореме Пифагора.

3. Решите задачи.

Билет 7.

1. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы. Теорема об отношение площадей подобных треугольников.

2. Свойства четырехугольника вписанного и описанного около окружности.

3. Решите задачи.

Билет 8.

1. Формула Герона.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. Решите задачи.

Билет 9.

1. Доказательство основного тригонометрического тождества.

2. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра и следствие.

3. Решите задачи.

Билет 10.

1. Теорему о биссектрисе угла треугольника (№535).

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника

3. Решите задачи.

Задачи

Билет 1.

1. Укажите номера верных утверждений

2. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.

Билет 2.

1. Укажите номера верных утверждений

2. В треугольнике АВС углы А и В равны 38⁰ и 86⁰ соответственно. Найдите углы треугольника , вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.

Билет 3

1. Укажите номера верных утверждений

2. На сторонах MN и NK треугольника MNK взяты точки A и В соответственно так, что уголABN = углуM. Отрезок NE является биссектрисой угла ANB, АЕ : ЕВ = 2:3. Найдите отношение NK к MN.

Билет 4.

1. Укажите номера верных утверждений

2. Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне CD, BE перпендикулярна АС (Е є АС), основания трапеции равны 10 см и 8 см. Найти АЕ: ЕС.

Билет 5.

1. Укажите номера верных утверждений

2. Точка М лежит на хорде АВ так, что AM: ВМ = 4 : 3, АВ = 14 см. Расстояние от центра окружности до точки Мравно 4 см. Найдите радиус окружности.

Билет 6.

1. Укажите номера верных утверждений

2. В треугольнике ABC точки A₁, В₁ и С₁ делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях ВА₁ : А₁С = 3 : 7; АВ₁ : В₁С = 1 : 3; АС₁ : С₁В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А₁В₁С₁.

Билет 7.

1. Укажите номера верных утверждений

2. Круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных кругов.

Билет 8.

1. Укажите номера верных утверждений.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?

Билет 9.

1. Укажите номера верных утверждений.

2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=17см, BC=5 см и боковой стороной АВ= 1 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке M. Найдите площадь треугольника BDM.

Билет 10.

1. Укажите номера верных утверждений.

2. В прямоугольнике АВСD AD : AB = 5 : 3. На сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки E, F, M и P соответственно так, что AP : PD = 2 : 3, EFMP – ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.

Список использованной литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие. Геометрия, 7-9 классы, М: Просвещение, 2003

2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. и другие. Математика 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА 2014. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика.: учебно-методическое пособие. Ростов н/ Д. Легион, 2013.

3. Звавич Л.И., Чинкина М.В., Шляпочник Л.Я.. Дидактические материалы. Геометрия. 8-11 классы. Дрофа. Москва. 2000.