Презентация "Свойства числовых неравенств" по алгебре – проект, доклад

Пример 1. Сравните х и у:

а) х < 5, у > 5; б) х > 0, у < 0; в) х < у, х > - 3.

Если a > b, то a + с > b + c.

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства сохранится

Свойство 2:

а) х – 5 и у - 5; б) х +7,3 и у + 7,3; в) х – 1,2 и у – 1,2.

Пример 2. Известно, что х < у. Сравните :

Свойство 3:

Если a > b, и т < 0, то a∙т < b∙т.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохранится;

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный

Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а > b, то - а < - b.

Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.

Пример 3. Известно, что х < у. Сравните :

а) 3х и 3у; б) -5х и -5у; д) – х и – у.

Свойство 4: I способ.

а > b и c > d – (a – b) и (c – d) – положитель- ные числа соответственно.

(a - b) + (c - d) – положительное число.

(a - b) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) – положительное число

Следовательно, а + с > b + d

II способ. а > b → a + с > b + c c > d → с + b > d + b а + с > b + d

Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака.

Если a > b и c > d, то a + с > b + d.

Пример 4. Сложите почленно неравенства:

а) 13 < 15 и 7 < 5; б) х > 0 и у > 5; в) х < 5 и у < - 5.

Свойство 5:

а > b и c > 0 → a ∙ с > b ∙ c

а ∙ с > b ∙ d

с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b

При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же знака.

Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d

Пример 5. Оцените значение выражения ху:

а) если х > 5, у > 5; б) х > 0, у > 2;

Свойство 6:

Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn

Пример 6. Сравните числа: