» » » ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Презентация на тему ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

tapinapura

Презентацию на тему ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 34 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 1

Родионова Светлана Ивановна учитель математики ГБОУ СОШ № 235

Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Слайд 2: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 2

Аксиомы группы С.

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А К D B С

Слайд 3: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 3

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

с

Слайд 4: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 4

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

a b

Слайд 5: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 5

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.

 М

Следствия из аксиом

Т1

Слайд 6: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 6

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости

В

Слайд 7: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 7

Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Слайд 8: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 8

Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.

к Следствие из Т1

Слайд 9: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 9

Вывод

Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

1. По трем точкам

2. По прямой и не принадлежащей ей точке.

3. По двум пересекающимся прямым.

4. По двум параллельным прямым.

Слайд 10: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 10

Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

а) б) в) г) д) е)

Ответьте на вопросы

Слайд 11: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 11

Нет Да

Определите: верно, ли утверждение?

Слайд 12: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 12

Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С  α Доказать: D  α

• Доказательство: А, В  АВ, С,D  СD,

АВ  СD (по определению параллелограмма) 

АВ, СD  α  D  α

Слайд 13: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 13

пересекаются параллельны а скрещиваются

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Слайд 14: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 14

в1 в β α 

1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии

2 случай. а, в  α; а, с  β

1. Возьмем т.В, В  в

Через т.В и с проведем плоскость 

  α = в1

2. Если в1  β = Х,  Х  а, в1  α, но Х  с, т.к. в1   , а т.к. а с  в1  β

3. в1  α, в1  а  в1  а  в1 = в (А параллельных прямых)

4.  в с Теорема доказана.

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

Слайд 15: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 15

Теорема о параллельных прямых.

Дано: К  a

Доказать:  ! b: К  b, b  a

1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.

2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)

Единственность (от противного)

1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве). 3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.

Слайд 16: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 16

Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В

α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся

Слайд 17: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 17

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?

Слайд 18: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 18
Слайд 19: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 19

Задание 3

Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1

Решение: АА1СС1, АС = ВС

 С1– середина А1В (по т.Фалеса) 

С С1- средняя линия ∆АА1В 

С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см.

Слайд 20: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 20

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Слайд 21: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 21

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости.

Дано: Доказать:

Слайд 22: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 22

1.Через прямые a и b проведем плоскость α

Пусть , , 2. α  β = b

Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b

 a  β  a  β

Слайд 23: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 23

Дано: а  α а  β; β ∩ α = в Доказать: а  в

Доказательство: а, в  β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в  а

Задание 2

Слайд 24: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 24

A

Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α

1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 

2. DE – средняя линия (по определению)  DE АС (по свойству)

 DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

Слайд 25: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 25

Расположение плоскостей в пространстве.

α  β α и β совпадают α  β

Слайд 26: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 26

Признак параллельности двух плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁.

Доказать:    а₁ b₁ M c

Тогда а  , а  ,    = с, значит а  с. 2. b  , b  ,    = с, значит b  с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит    .

1. Пусть    = с.

Слайд 27: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 27

Теорема

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную.

а1 плоскость α, Доказательство.

точка А вне плоскости α.

существует плоскость β║α, проходящая через точку А

1. В плоскости α проведём прямые а∩в.

Через точку А проведём

а1║а и в1║в.

По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α.

Существование плоскости β доказано.

Слайд 28: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 28

Докажем единственность плоскости β методом от противного.

β1

Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1  α.

Отметим в плоскости β1 т. С β.

Отметим произвольную т. В  α.

Через точки А, В и С проведем γ.

γ ∩ α = в, γ ∩ β1 = с. γ ∩ β = а,

а и с не пересекают плоскость α,

значит они не пересекают прямую в,

 а  в и с  в

Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.

 наше предположение ложное.

Единственность β доказана.

Слайд 29: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 29

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Свойство параллельных плоскостей.

Дано: α  β, α   = a β   = b

Доказать: a  b 1. a  , b   2. Пусть a  b, тогда a  b = М 3. M  α, M  β  α  β = с (А2)

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч. т.д.

Слайд 30: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 30

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Доказать: АВ = СD

Дано: α  β, АВ СD АВ  α = А, АВ  β = В, СD  α = С, СD  β = D

1. Через АВ СD проведем 

2. α β, α   = a, β   = b

3.  АС В D,

4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Слайд 31: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 31

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

ДА НЕТ

Слайд 32: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 32

Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку.

Решение.

1. В плоскости α возьмем т. В.

2. Проведем прямые ВС и ВD.

С1 D1

3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD.

4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС.

5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

Слайд 33: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 33

Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.

Пусть а скрещивается с в.

На прямой в возьмем т. А,

через прямую а и т. А проведем плоскость,

в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1  в.

Через в1  в проведем плоскость α.

Аналогично строим плоскость β.

По признаку параллельности плоскостей α  β.

Слайд 34: Презентация ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Слайд 34

источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru