» » » ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Презентация на тему ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Презентацию на тему ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 34 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1
Родионова Светлана Ивановна учитель математики ГБОУ СОШ № 235 Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Слайд 2
Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С
Слайд 3
Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с
Слайд 4
Аксиомы группы С. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С
Слайд 5
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.  М Следствия из аксиом Т 1
Слайд 6
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости  А В Следствия из аксиом
Слайд 7
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.  М А В Следствия из аксиом
Слайд 8
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. к Следствие из Т 1
Слайд 9
Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым.
Слайд 10
1. Сколько существует способов задания плоскости? 2. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а ) б ) в ) г ) д ) е ) Ответьте на вопросы
Слайд 11
Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение?
Слайд 12
Дано: АВС D -параллелограмм А, В, С  α Доказать: D  α А В С D • • • • Доказательство: А, В  АВ , С, D  С D , АВ  С D (по определению параллелограмма)  АВ, С D  α  D  α
Слайд 13
пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве.
Слайд 14
Доказательство: а с в 1 в β α  В 1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в  α; а, с  β 1. Возьмем т.В, В  в Через т.В и с проведем плоскость    α = в 1 2. Если в 1  β = Х,  Х  а , в 1  α, но Х  с , т.к. в 1   , а т.к. а  с  в 1  β 3. в 1  α, в 1  а  в 1  а  в 1 = в (А параллельных прямых ) 4.  в  с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
Слайд 15
Теорема о параллельных прямых. К a b Дано: К  a Доказать:  ! b : К  b , b  a Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. К  α прямую b , b  a .(А планиметрии ) Единственность (от противного) 1.Пусть  b 1 : К  b 1 , b 1  a .Через прямые a и b 1 можно провести плоскость α 1 . 2. a , К  α 1 ;  α 1 и α ( Т о точке и прямой в пространстве ). 3.  b = b 1 (А параллельных прямых ). Теорема доказана.
Слайд 16
Задание 1 Вставьте пропущенные слова 1) Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся
Слайд 17
Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет
Слайд 18
Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да
Слайд 19
Задание 3 Дано: ВС=АС, СС 1  АА 1 , АА 1 =22 см Найти: СС 1 Решение: АА 1  СС 1 , АС = ВС  С 1 – середина А 1 В (по т.Фалеса)  С С 1 - средняя линия ∆АА 1 В  С С 1 = 0,5АА 1 = 11 см Ответ: 11см.
Слайд 20
Взаимное расположение прямой Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. и плоскости в пространстве.
Слайд 21
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:
Слайд 22
1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2 . α  β = b Если a  β = Х, то Х  b , это невозможно, т.к. α  b  a  β  a  β Теорема доказана.
Слайд 23
Дано: а  α а  β; β ∩ α = в Доказать: а  в Доказательство: а, в  β Пусть в ∩ а , тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в  а Задание 2 α β а в
Слайд 24
A В С Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно  2. DE – средняя линия (по определению)  DE  АС (по свойству)  DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)
Слайд 25
Расположение плоскостей в пространстве. α  β α и β совпадают α  β
Слайд 26
Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а  b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁. Доказать:      а а ₁ b b ₁ M c Доказательство: Тогда а  , а  ,    = с , значит а  с . 2. b   , b  ,    = с , значит b  с . 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b , параллельные прямой с , чего быть на может. Значит    . 1 . Пусть    = с.
Слайд 27
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а 1 • А α плоскость α , в 1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α . существует плоскость β ║ α , проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а ∩ в. Через точку А проведём а 1 ║ а и в 1 ║ в. По признаку параллельности плоскостей прямые а 1 и в 1 задают плоскость β ║ α . Существование плоскости β доказано.
Слайд 28
β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β 1  Допустим, что существует плоскость β 1 , которая проходит через т. А и β 1  α . Отметим в плоскости β 1 т. С  β . Отметим произвольную т. В  α . Через точки А, В и С проведем γ . γ ∩ α = в, γ ∩ β 1 = с. γ ∩ β = а, а а и с не пересекают плоскость α , значит они не пересекают прямую в,  а  в и с  в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в , чего быть не может.  наше предположение ложное. Единственность β доказана.
Слайд 29
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α  β, α   = a β   = b Доказать: a  b Доказательство: 1. a   , b   2. Пусть a  b , тогда a  b = М 3. M  α , M  β  α  β = с (А 2 ) Получили противоречие с условием. Значит a  b ч. т.д.
Слайд 30
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. Свойство параллельных плоскостей. Доказать: АВ = С Доказать: АВ = С D D Дано: α  β, АВ С D АВ  α = А, АВ  β = В, С D  α = С, С D  β = D Доказательство: 1. Через АВ  С D проведем  2. α  β, α   = a , β   = b 3.  АС  В D , 4. АВ  С D (как отрезки парал. прямых) 5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)  АВ = С D ( по свойству параллелограмма)
Слайд 31
1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Определите: верно, ли утверждение? ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА
Слайд 32
Через данную точку А провести плоскость, Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. через точку. α α β β А А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и В D . В В • С 1 D 1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую А D 1  В D . 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС 1  ВС. • 5. Через прямые А D 1 и АС 1 проведем плоскость β
Слайд 33
Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в 1 , в 1  в. Через в 1  в проведем плоскость α. . в 1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α  β. .
Слайд 34
источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i- ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya- prezentatsii-mspowerpoint
  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru