Презентация "Решение задач по теме Цилиндр" по математике – проект, доклад

Решение задач по теме «Цилиндр»

Урок геометрии, 11 класс

Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар

МБОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

L m

Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m

Общее определение цилиндрического тела

 1

Наклонный круговой цилиндр

Н круг

О О1

Прямой круговой цилиндр

основание образующая ось цилиндра

боковая поверхность

R H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

А А1

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

R = r1+ 10 = 20 cм.

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600 (см2). r1=10 10 Решение.

№523

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

A B C D

2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

 CAD = ACD=45, тогда

20

3. Найдем радиус основания

4. Найдем площадь основания

Ответ:

№525

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

1. Площадь основания – круг,

тогда

2. Площадь сечения – прямоугольник,

№527

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

r a

1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

3. Построим отрезок d.

? d К

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного АОК находим:

С значит АС = 12.

6. Из прямоугольного АВС находим:

Итак, h = 5. Ответ: 5.

Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1).

1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.

2) Построим радиусы АО и СО.

3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

C1 В1 №532

Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен .

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.

3) Построим плоскость ВВ1С1С.

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда

2) Составим отношение площадей сечений

5) Итак, Ответ: .

Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью  равно d.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a = 8 см,  = 120.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d.

2) Найдите AD, если a = 10 см,  = 60.

Самостоятельная работа

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.

Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание Рефлексия

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Спасибо, за урок!

Использованные источники

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010. 2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2010 3. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия-11 класс» 4. http://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос) 5. http://www.kupi-lastik.ru/goods_images/big/930050.jpg (банка кофе) 6. http://www.badgood.info/photos/notes/1/8/7810/7810_1.jpg , (банка сгущенки) 7. http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка) 8. http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы) 9. http://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик) 10. Пизанская башня: http://www.mediterraneanunion.ru/pic.php?f=/img/images002/image_ySgw9TC1G4o5pR4tRcLO3Mjr.jpg 11. http://gidtravel.com/images/3_1271271516.jpg (башня) 12. картинка для создания шаблона: http://img12.nnm.ru/6/1/f/3/1/61f313c211ba14cd67cbba7a77f43a98_full.jpg .