Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений" по математике – проект, доклад

14.01.2016 тема урока: « Решение простейших тригонометрических уравнений »

Халиди Сауле Мухтаркызы ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» г. Астаны

Девиз

« Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор

Цели урока:

Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач; Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме «Обратные тригонометрические уравнения» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности; Развивать интерес к урокам математики.

Обратные тригонометрические функции

у=arcsinx у=arccosx у=arctgx у=arcctgx

Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а.

arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsin а

Арксинус и решение уравнений sin t=a.

П 0 arccos а

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а

arccos (-a)=-П-arccos a П-arccos a

Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а

arctg a arctg (-a)=-arctg a -arctg a

Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

у х 1

Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а

arcctg a arcctg (-a)=П-arcсtg a П-arcctg a

Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

Определение

Уравнения с неизвестной переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением. Решить тригонометрическое уравнение – значит найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.

Разделим обе части на 4.

О: t

Примеры уравнений.

Ответ :

Уравнение уже имеет простейший вид

Это частный вид уравнения cos t=a a=0

tg (3x + π/4 ) +1 = 0.

РЕШЕНИЕ: tg (3x + π/4 ) = -1; 3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/2 + πn, nЄZ; x = -π/6 + π/3n, nЄZ; ОТВЕТ: x = -π/6 + π/3n, nЄZ.

Запомни Частные случаи решений уравнения

|a|< 1 а=0 а=1 а=-1

Свойства аркфункций

Закрепление знаний и умений. Работа с учебниками (№81, №82, стр 59 Учебник. Алгебра и начала анализа. 10 класс. А. Е. Абылкасымова.

Самостоятельная работа обучающего характера

Тренировочный тест

тригонометрия

Реши сам

Группа 1 Группа 2 Решите уравнения: 1. 1. 2. 2. 3. 3.

Уровень А Уровень Б УРА САМ

МОЛОДЦЫ

Домашнее задание

«Алгебра и начала анализа» А.Е. Абылкасымова. стр.60 №87, 88.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока: - Что нового узнали на уроке? - Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы? - Какие пробелы в знаниях выявились на уроке? - Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Спасибо, урок окончен!!!