Презентация "Решение текстовых задач" по математике – проект, доклад

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвле­ченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» И. Ньютон

Задача 1. Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном Браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец восприял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть восприял Диофант?

На языке алгебры х х /6 х /12 х/7 5 х/ 2 х = х/6 + х/12 + х/7 + + 5 + х/2+ 4 х = 84

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ Он женился в 21 год, стал отцом на 38-м году, потерял сына на 80-м году и умер, прожив 84 года.

Задача 2. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непо­мерно тяжелую ношу. — Чего ты жалуешься? — отвечал ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

На языке алгебра х - 1 у + 1 у+ 1 = 2(х-1) у - 1 х+1 у-1=х+1 у + 1 =2 х – 1 , у−1=х+1.

Задача 3. (Л. Н. Толстой) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же полови­на косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Значит, один косец в день скашивает 1/6 луга, так как на малом лугу остался нескошенным уча­сток в ½ - 1/3 = 1/6 луга. Можно посчитать, сколько всего было косцов: 1/6 луга за день скашивает один косец, было скошено за день 6/6 + 1/3 = 6/6 + 2/6 = 8/6 Ответ: в артели было 8 косцов.

Задача 4. Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой: - Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся? - Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой. В чем задача? — осведомился я. - У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%-й и 3%-й. Нужно их смешать так, чтобы соста­вился 12%-й раствор. Не можем подыскать правиль­ной пропорции... Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой именно?

Решение. Так как требуется х граммов 3%-го- рас­твора, то в первой порции будет содержаться 0,03х граммов чистой перекиси водорода, в у граммов 30% - го раствора чистой перекиси будет 0,3у, всего 0,3у + 0,03х. В результате получается (х + у) граммов раствора, в котором перекиси должно быть 0,12(х + у). Состав­ляем уравнение 0,03х + 0,3у=0,12(х + у). Решая его, находим х = 2у. Таким образом, 3%-го раствора надо взять вдвое больше, чем 30%-го.

Задача 5. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость его езды?

S - расстояние , v – средняя скорость .