Презентация "Примеры решения комбинаторных задач" по математике – проект, доклад

Примеры решения комбинаторных задач

Ермишко Ольга Константиновна

Уча других, мы учимся сами Л. А. Сенека

«Опять восьмерка!» - горестно воскликнул председатель клуба велосипедистов, взглянув на погнутое колесо своего велосипеда. «А всё почему? Да потому, что при вступлении в клуб мне выдали билет за № 008. … Надо менять номер билета. А чтобы меня не обвиняли в суеверии, проведу-ка я перерегистрацию всех членов клуба и буду выдавать только билеты с номерами, в которых ни одна восьмерка не входит». Сказано – сделано, и на следующий день он заменил все билеты. Сколько членов было в клубе, если известно, что использованы все трехзначные номера, не содержащие ни одной восьмерки?

Суеверные велосипедисты

Ответ: 729

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, и 7?

Метод перебора

У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов.

Задача 1 Ответ: 10

Туристическая фирма планирует посещение в Италии 3 городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Дерево возможных вариантов

Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?

Задача 2 Ответ: 8

В спортивном лагере собирались проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований к начальнику лагеря пришел вожатый, который должен был судить встречи, и сказал: «У нас на складе есть трусы и майки только 3 цветов: белого, черного и синего. А команд у нас 8. Как быть?». Начальник лагеря ответил: «Необязательно, чтобы майки и трусы были одного цвета. Можно одну команду одеть в синие майки и белые трусы, а другую – в белые майки и синие трусы. Вот игроки и увидят, где свой, а где соперник». - «А хватит таких комбинаций на восемь команд?» - « Не только хватит, еще одна останется про запас». Первая буква – цвет майки, а вторая – цвет трусов.

Правило произведения

Правило произведения Если надо выбрать пару вещей, причем первую вещь можно выбрать р способами, а вторую с способами, то пару можно выбрать р*с способами.

В том же спортивном лагере повар умел готовить 4 различных супа: щи, борщ, молочный суп с лапшой и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать 5: котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом, к каждому мясному блюду он умел делать 3 гарнира: гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже 3 блюда: компот, кисель или печеные яблоки. Сколько различных обедов умел готовить этот повар?

Задача 3 Ответ: 180

Рекомендуемая литература: Виленкин Н.Я. Комбинаторика, М., 1969г., 328 стр. с ил. КИМ. Математика: 5 класс/ Сост. Л.П. Попова. – М.:ВАКО, 2010. – 96 с. КИМ. Математика: 6 класс/ Сост. Л.П. Попова. – М.:ВАКО, 2010. – 96 с. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей,2005г.

Использован макет презентации. Презентации.РФ.