Презентация "ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА" по математике – проект, доклад

Технологии ИИ

ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Лекция 6. Нечеткая логика

ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА

Основой четкого множества является характеристическая функция A

Элемент либо принадлежит множеству (A=1), либо нет (A=0). Третьего не дано (пресловутый принцип исключения третьего). Следствием теории четких множеств является булева логика, все то множество схем рассуждений и выводов, которые опираются на понятие характеристической функции.

Нечеткие множества

Л.А.Заде из Калифорнийского университета. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств. В теории нечетких множеств вместо характеристической функции используется функция принадлежности mA: X[0,1]. mA – это субъективная оценка степени принадлежности элемента x к множеству A.

Примеры

Понятие "маленького числа" (на множестве от нуля до 10) можно определить в виде нечеткого множества A = 1/0+1/1+0.8/2+0.5/3+0.1/4+0/5+0/6+0/7+0/8+0/9+0/10 Интерпретация: число 0 однозначно является маленьким (mA=1), число 1 – тоже число 2 – уже не очень маленькое (mA=0.8). Это тем более касается чисел 3 (mA=0.5) и 4 (mA=0.1, т.е. 4 – это почти наверняка немаленькое число). числа от 5 до 10 – однозначно не маленькие (mA=0). Лингвистические переменные Не обязательно использовать числовые оценки. Зачастую, с точки зрения взаимодействия с пользователем, целесообразнее использовать т.н. "лингвистические переменные" – термины типа "много", "мало", "высокий", "низкий" и т.п.

ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ

A  B  mA(x) mB (x) x  X Отрицание нечеткого множества: mcA(x) = 1-mA(x) Пересечение двух множеств (как вычисление минимума двух функций принадлежности): mAB(x) = mA(x) mB(x) Объединение двух множеств (максимум двух функций принадлежности): mAB(x) = mA(x) mB(x)

Закон комплементарности

В нечетких множествах закон комплементарности, в общем случае, не выполняется, т.е. AAc 0, AAc  X

Степень нечеткого множества

Степень  нечеткого множества A ( >0) mA(x) = {mA(x)}  x  X

A2 сужает диапазон некоторой нечеткой информации A1/2 - расширяет

Прочие операции

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА N-ГО РОДА

Для НМ первого рода функция принадлежности выглядит как отображение mA: X [0,1] (mA(x) [0,1], xX) Нечеткое множество второго рода осуществляет отображение mA: X [0,1][0,1] Т.е. используются не точные оценки в определенном интервале, а в качестве значений mA(x) принимается нечеткое множество над значениями оценки в [0,1]. Пусть принадлежность некоторой величины x к A оценивается в 0.8 ( НМ 1-го рода, (а)). Если величина именно в 0.8 вызывает у нас сомнения, то можно сказать, что наша оценка лежит в интервале от 0.7 до 0.9 (б). Однако можно сказать что сама оценка представляет собой нечеткое множество. И тогда мы будем иметь дело уже с НМ 2-го рода (в).

НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА

От рассмотрения нечетких множеств пора переходить к нечеткой логике. Рассмотрим расширение операций НЕ, И, ИЛИ до нечетких операций, называемых нечетким отрицанием, t-нормой и s-нормой соответственно. При этом мы дадим сначала определение того, какими свойствами должна обладать операция, а затем приведем примеры возможной реализации этой операции (с точки зрения математики это красиво).

Аксиоматика определений

НЕЧЕТКИЕ ВЫВОДЫ И НЕЧЕТКАЯ ИМПЛИКАЦИЯ

Теперь мы имеем полный набор нечетких логических операций. Осталось только понять, каким образом мы сможем применять их в процессе логического вывода. На практике нечеткая логика применима особенно тогда, тогда мы имеем дело с приближенными рассуждениями – приближенными оценками, приближенными правилами и т.п. Пусть, к примеру, существуют знания эксперта в виде

Что необходимо сделать в той ситуации, когда "Уровень воды довольно высокий"? Т.е. нам надо понять, насколько необходимо открыть кран в этой ситуации (Видимо, надо "слегка открыть" кран).

Определение понятий

"Высокий" ("уровень воды высокий") : "Высокий" = 0.7/1.5м + 0.3/1.6м + 0.7/1.7м + ... + 1/2м + 1/2.1м + 1/2.2м "Открыть" ("открыть кран"): "Открыть" = 0.1/30о + 0.2/40о + ... + 0.8/70о + 1/80о + 1/90о "Уровень воды довольно высокий": "Довольно высокий" = 0.5/1.6м + 1/1.7м + 0.8/1.8м + 0.2/1.9м Итак, мы получаем следующую формальную схему:

Схема вывода

Определение понятия "слегка открыть".

Отсечение по мере сопоставления 

«Слегка открыть" - это поворот на 70o (точка 70o – это т.н. центральная точка – или центр тяжести заштрихованной фигуры). Процесс обратного нечеткого вывода, рассмотренный выше, называется дефадзификацией.

Нечеткая импликация

Основная операция логического вывода – это импликация. Обычно в качестве импликации используется t-норма типа логического произведения: x1x2 = x1x2 mR(x,y) = mAB(x,y) = (1-mA(x)+mB(y))  1

Получение нечеткого результата вывода

Если дано знание эксперта в виде нечеткого отношения R=AB, то процесс получения нечеткого результата вывода B' с использованием данных наблюдения A' и знания AB можно представить как B' = A'•R = A'•(AB), где ''- т.н. композиционное правило нечеткого вывода. В частности, имеем

Осталось определить ЦТ. В качестве ЦТ можно выбрать центр тяжести композиции максимум-минимум, использовать медианы (среднее значение) и т.п.

Пример системы нечеткого управления

Нечеткое управление скоростью Задача плавного торможения/разгона поезда при соблюдении условия максимально точного позиционирования состава относительно пассажирской платформы. Нечеткие контроллеры

Нечеткие контроллеры

Обычно нечеткие контроллеры оперируют лингвистическими правилами управления, представленными в виде: если ek есть P1, то Uk есть PU1 ……………………………….. если ek есть P2, то Uk есть PU2 и т.п., где ek = r - yk отклонение регулируемой величины ek = ek-ek-1 2ek= ek-ek-1 разность отклонений 2-го порядка Uk = Uk-Uk-1 приращение задающей величины

Нечеткий контроллер содержит: блок фазификации, базу знаний, блок решений блок дефазификации. Блок фазификации преобразует четкие величины, измеренные на выходе объекта управления, в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в БЗ. Блок решений использует нечеткие условные правила, заложенные в БЗ, для преобразования нечетких входных данных в требуемые управляющие воздействия также нечеткого характера. Блок дефазификации преобразует нечеткие данные с выхода блока решений в четкую величину, которая используется для управления объектом.

Аппаратный реализация Программная (эмуляция) Гибридная

Микроконтроллер ST52x301

Блок-схема

Задача управления автомобилем

Передаточная функция объекта управления (блок управления + карбюратор + автомобиль) имеет вид

Основной задачей СУ может является регулирование по заданному закону момента Мс, в зависимости от угла открытия дроссельной заслонки, частоты вращения коленчатого вала, его ускорения (замедления) и включения в коробке передач той или иной передачи.

Заключение

Zadeh, Lotfi. Fuzzy Sets / Information and Control, 8(3), June 1965, pp.338-53. В 1989 году Национальный научный фонд США обсуждал вопрос об исключении НЛ из всех институтских учебников 1990. Комитет по контролю над экспортом (COCOM) внес НЛ в список критически важных оборонных технологий, не подлежащих экспорту потенциальному противнику. Fuji Bank. Решение сложной финансовой задачи - игра на рынке ценных бумаг в режиме “on-line”. Первый год использования новой системы приносил банку в среднем $770’000 в месяц (официально). Нечеткая ЭС, управляющая игрой “электронного трейдера”, состоит всего из 200 правил (50 из которых взяты непосредственно из классического учебника Murphy по финансовому анализу).