Презентация "Тригонометрия" – проект, доклад

Тригонометрия

Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург

«Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (восточная мудрость)

Если то решений нет

Если то

I. Простейшие тригонометрические уравнения.

Особые случаи:

Уравнения вида

Нужно помнить, что при

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения

1 вариант 2 вариант

Типы тригонометрических уравнений

Примеры решения тригонометрических уравнений

sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x

Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где

2cos3х + 4 sin(х/2) = 7 Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]: sinх = ?

Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения. Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ. Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики. Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу. Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» — объявлять большим. Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р. Многие известные нам функции имеют мажоранты.

Функции, имеющие мажоранты тригонометрические функции Пример 1: f(x)= sin x. -1 ≤ sin x ≤ 1. М = –1, М =1

Пример 2: f(x)= cos x -1 ≤ cos x ≤ 1. М = –1, М= 1

Функци,и имеющие мажоранты пример 4: f(x)= |x| по определению |x| ≥ 0 М= 0

Пример 5. у =

Функции имеющие мажоранты

М=0

2. Метод мажорант Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x) Имеем: Тогда уравнение эквивалентно системе

Пример

Оценим левую и правую части уравнения:

Равенство будет выполняться, если обе части = 4.

Решим первое уравнение системы:

Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы:

- верно Ответ:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)