Презентация "Многогранники вокруг нас" по математике – проект, доклад

Многогранники вокруг нас

Самохвалова Т.М

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

Многогранники

Однородные выпуклые

Однородные невыпуклые

Тела Архимеда Тела Платона

Выпуклые призмы и антипризмы

Тела Кеплера- Пуансо

Невыпуклые полуправильные однородные многогранники

Невыпуклые призмы и антипризмы

Правильными многогранниками Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.

Правильные многогранники

Сколько же их существует?

Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.

Развертка тетраэдра

Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.

Развертка октаэдра

Развертка усеченного октаэдра

Развертка ромбоусеченного кубооктаэдра

Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками.

Развертка икосаэдра

Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами.

Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.

Развертка додекаэдра

Сделаем вывод:

Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Эти тела еще называют телами Платона.

Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр

вода земля воздух огонь Вселенная додекаэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр тетраэдр Пифагор

Двойственность куба и октаэдра

: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум.

Теорема Эйлера В – Р + Г = 2

Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Тело Ашкинузе

Получение некоторых тел Архимеда

усеченный тетраэдр

усеченный октаэдр

Архимед (287-211 гг. до н.э.)

Кристаллы Халькопирит Топаз Пирит Авгит Медный купорос

Тела Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники)

Большой звездчатый додекаэдр

Большой икосаэдр

Малый звездчатый додекаэдр

Большой додекаэдр

Получение тел Кеплера - Пуансо

Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр.

На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая: если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр; если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

Иоганн Кеплер (1571-1630)

Снежинки – звёздчатые многогранники

А вы видели тени от снежинок? А вы знаете, как они танцуют В лунном блеске голубом и чистом Или просто в свете фонаря?

Многогранники в геологии

Икосаэдро- додекаэдрическая структура Земли.

Многогранники в ювелирном деле

Многогранники в архитектуре