Презентация "Задачи на построение с помощью циркуля и линейки" по математике – проект, доклад

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

Гуряшина Ксения 7 «в» класс МОУ «Лицей №73» Г.Барнаул

В 7 классе на уроках геометрии мы познакомились с задачами на построение. В учебниках предложен один способ построения для каждой классической задачи. Я попыталась оформить все задачи в электронном виде и для одной из задач провести исследование.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Основные этапы

решения задачи на построение

1 АНАЛИЗ 2. ПОСТРОЕНИЕ 3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 4. ИССЛЕДОВАНИЕ

В том случае, когда при построении получаются равные фигуры, будем считать, что задача имеет единственное решение.

Условные обозначения

 - знак угла

окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г

 - знак пересечения

  - в скобках указано множество точек пересечения

 - знак принадлежности

 - знак перпендикулярности

: - заменяет слова ”такой что”

Задача 1

На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному

Дано: Луч h, О- начало PQ-отрезок Построить: Ah OA=PQ h A Построение: 1. окр(О;PQ) 2. hокр(O;PQ)= A 3. OA-искомый P Q OA: O

Задача 2

Построить середину данного отрезка

АВ-отрезок А ОАВ ОА=ОВ О: 1. окр(А ;АВ) 2. окр(В;ВА)

3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q

4. PQ-прямая P Q 5. PQAB=O О 6. O- искомая точка B

Доказательство:

APQ=BPQ( по трем сторонам) так как 1) AP=BP=г 2) AQ=BQ=г 3) PQ-общая Следовательно, 1=2

Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ.

1 2

Значит, РО и медиана АРВ. То есть, О-середина АВ.

Построить середину данного отрезка (строим окружность, радиус которой меньше данного отрезка)

1. окр(А ;АF) 2. окр(В;ВM)

3. окр(А;АF)окр(В;ВMP;Q

М F исследование

Построить середину данного отрезка (при построении проводим окружность, радиус которой меньше половины данного отрезка)

1. окр(А ;АM) 2. окр(В;ВT)

3. окр(А;АM) не пересекает окр(В;ВT)= P;Q

T

Значит построение середины отрезка невозможно.

Задача 3

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой

прямая а а точка M m: Mm m a

точка М принадлежит прямой а

1. окр(М;г); г-любой A1

2. окр(М;г)а=А;А1

3. окр(А;АА1) 4. окр(А1;A1A)

5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q

6. прямая PQ=m 7. m-искомая m

Задача 4

точка М не принадлежит прямой а

1. окр(М;г) 3. окр(А;АМ) 4. окр(А1;A1М)

5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q

6. прямая МQ=m

AМQ=А1MQ( по трем сторонам) так как 1) AM=А1M=г 2) AQ=A1Q=г 3) MQ-общая Следовательно, 1=2.

Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.

Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ a.

Задача 5

Отложить от данного луча угол, равный данному

луч ОМ А 1. окр(А,г); г-любой С В 3. окр(О,г) Е

4. окр(О,г) ОМ= Е

5. окр(Е,ВC) К К1

6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1

7. луч ОК; луч ОК1 8. КОМ -искомый KOM=А

2. окр(А;г)А=В;С

AВС=ОЕК(по трем сторонам) так как 1) АВ=ОЕ=г 2) АС=ОК=г 3) ВС=ЕК=г1

Следовательно, КОМ=А

Задача 6

Построить биссектрису данного угла

1. окр(А;г); г-любой

Луч AE-биссектрису А

C 3. окр(В;г1) 4. окр(С;г1) E E 1

5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1

6. Е-внутри A 7. AE-луч 8. AE-искомый

В своей работе я использовала информацию из: 1. Учебник «Геометрия 7-9» под.ред. Атанасян Л.С. 2. «За страницами учебника». 3. Сайт Сеть творческих учителей. 4. «Геометрия 7класс» Уроки школы К&М.