Презентация "Эконометрика" по экономике – проект, доклад

Эконометрика Лекция 5

Коэффициент эластичности

Для сопоставления факторов по степени влияния на зависимую переменную используются частные коэффициенты эластичности Эi:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная y при изменении фактора i на 1%.

Технология построения модели множественной линейной регрессии в Excel

1) Строим матрицу парных корреляций, чтобы определить силу влияния каждого фактора на y и тесноту межфакторных связей: Excel 2003: Сервис – Анализ данных – Корреляция Excel 2007: Данные – Анализ данных – Корреляция

Пример:

Пусть по данным бюджетного обследования случайно выбранных семей изучалась зависимость накопления от дохода, расходов на питание и стоимости имущества. Проанализировать целесообразность включения в модель каждого фактора.

2) Сервис – Анализ данных – Регрессия. В качестве Входного интервала X выделить все столбцы xi одновременно. 3) Оцениваем тесноту связи между результатом и факторами по ρ, качество уравнения регрессии по R2, статистическую значимость коэффициента детерминации R2 по F-значению. Схема проверки, как и в модели парной линейной регрессии.

4) Оцениваем значимость каждого из полученных коэффициентов a, b1, b2, … bn по их P-значениям: Если коэффициент bi имеет P-значение < 5%, то этот коэффициент статистически значим и включается в модель.

Если P-значение коэффициента bi > 5%, то с надежностью 95% принимаем нуль-гипотезу о статистической незначимости bi ( bi = 0 для всей генеральной совокупности), делаем вывод что фактор xi не влияет на изменение y, и перестраиваем модель, исключив из исходного набора данных фактор xi. Если таких факторов оказалось несколько, то следует удалять их из модели по одному, каждый раз перестраивая модель МЛР. Первым следует удалить тот фактор, у которого P-значение максимально.

5) Если после того, как отобраны только значимые факторы, показатели R2 , ρ, значимость F неудовлетворительны, следует попробовать: удалить статистические выбросы; перейти к нелинейной модели; добавить наблюдения в выборку. 6) Сравнить полученную модель с матрицей парных корреляций. Совпадают ли выводы о влиянии факторов на y и друг на друга по матрице и построенной модели.

Пример: Приведены результаты исследования, посвященное изучению того, какие факторы существенно влияют на цену журнала. Пусть y - цена одного экземпляра журнала (руб.)

Нелинейная регрессия.

Во многих случаях даже графическое представление данных показывает, что интересующая нас зависимость не может быть описана прямой линией. В этом случае для исследования зависимости между x и y применяются нелинейные функции.

Типы нелинейных моделей:

Модели нелинейные по переменным, но линейные по параметрам. Модели нелинейные как переменным, так и по параметрам.

1 тип:

1.1 - гиперболическая 1.2 - логарифмическая 1.3 - параболическая ( если степень >2, то полиномиальная)

2 тип:

2.1 степенная 2.2 экспоненциальная 2.3 обратная

Для того, чтобы оценить неизвестные параметры a, b, c необходимо привести модель к линейному виду, иначе говоря линеаризовать. Линеаризация- преобразование нелинейной модели к линейной, путем замены переменной. После такого преобразования можно применить метод наименьших квадратови найти коэффициенты регрессии.

Способы линеаризации

1.1 Пусть имеем выборку { yi , xi } , i = 1 … n. Необходимо построить модель Делаем замену переменных Новая выборка { yi , vi } . По ней строим модель y = a + b · v. Находим a и b по МНК и подставляем найденные коэффициенты в исходную модель

1.2 Исходная выборка { yi , xi } , i = 1 … n. Замена По выборке { yi , vi } строим модель ПЛР y = a + b · v. Находим a и b и подставляем найденные коэффициенты в исходную модель

1.3 Исходная выборка { yi , xi } , i = 1 … n. Замена v=x2 приводит к выборке { yi , xi , vi }, по данным которой строим модель МЛР y = a + b· x + c· v. Затем возвращаемся к исходной модели y = a + b· x + c· x2.