Конспект урока «Площади многоугольников» по геометрии

Автор: Вовденко Ольга Леонидовна, учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ № 61 имени М.И. Неделина г. Липецк

Конспект урока на тему «Площади многоугольников»

Форма проведения урока: урок обобщения знаний в форме дидактической игры «Интеллектуальные гонки».

Цели урока:

• обучающие: повторить и закрепить изученный материал по теме «Площади многоугольников» в процессе решения задач; рассмотреть некоторые применения формул площадей многоугольников в решении конкретных практических задач; проверка знаний и их коррекция;

• развивающие: развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, математическую речь, смекалку, умение проверять себя и анализировать ошибки;

• воспитательные: воспитывать любовь к родному краю, дисциплинированность, уважение друг к другу.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, индивидуальные карточки.

Ход урока.

Класс разделен на три команды.

1.Организационный момент.

Вступительное слово учителя (слайд 1). Сегодня у нас урок пройдет в форме игры «Интеллектуальные гонки». На уроке вам предстоит решить задачи, составленные вашими соперниками и связанные с историей города Липецка. В ходе решения задач вам предстоит применить знания, полученные по темам «Многоугольники», «Площади многоугольников». Поэтому мы начнем урок с повторения основных понятий и формул.

2.Актуализация опорных знаний.

Первая гонка «Разминка» (каждый правильный ответ – 2 балла).

Вопросы:

Закончите фразу:

1. Параллелограмм, у которого все углы прямые называется … (прямоугольник).

2. Ромб – это параллелограмм, у которого … (все стороны равны).

3. Диагонали ромба точкой пересечения … (делятся пополам) и пересекаются … (под прямым углом).

4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен … (половине гипотенузы).

5. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен … (сумме квадратов катетов).

Установите соответствие между видом четырехугольника и формулой площади (слайд 2):

а a

1 b a

1 2 а) S = ah

б) S = ab

3 4 в) S = (d₁d₂)/2

г) S = a²

Ответ: 1 – б, 2 – г, 3 – а, 4 – а, в.

3.Решение задач.

Члены каждой команды дома самостоятельно готовили сообщение из истории родного края, выполняли необходимые измерения и составляли задачу на основе этого материала (учитель проверяет их готовность заранее). Составленные дома задачи предлагаются командам-соперницам (кто быстрее решит), а сама команда решает задачу, предложенную учителем.

Вступительное слово учителя (слайд 3).

На город глянь со стороны –

В нем столько всемогущей славы …

С кувалды или с топора

Завод рождался самый первый –

В его дыхании, наверно,

Есть дух великого Петра.

Вторая гонка «Ты – мне, я – тебе» (каждое правильное решение – 4 балла).

- (слайд 4) Когда на территории нашего края появились первые металлургические заводы? (1696 г. – Боринский железоделательный завод, начало 18 века – строятся Липецкие железоделательные заводы)

- Какие памятники напоминают нам о размещении на территории нашего города железоделательных заводов времен Петра 1? («пушки» в Нижнем парке; стела на спуске к Нижнему парку)

Задание, подготовленное 1-ой командой.

Краткая историческая справка (ученики 1-ой команды делают сообщение: слайд 5).

Задача 1 (слайд 6; ученики 2-ой и 3-ей команд решают на местах, кто решит быстрее – идет к доске объяснять решение). Найдите стороны прямоугольного элемента на стеле, если его площадь равна 0,125 м², одна сторона в 2 раза больше другой. (Ответ: 0,25 м, 0,5 м)

Липецкий край был в зените славы в начале 18 века, когда снабжал российский флот металлом и военным снаряжением. Потом в связи с закрытием заводов Липецк был забыт. А затем о нем вновь заговорили.

- (слайд 7) В связи с каким событием заговорили вновь о нашем городе? (в связи со строительством в городе курорта минеральных вод).

Задание, подготовленное 2-ой командой.

Краткая историческая справка (ученик 2-ой команды делает сообщение: слайд 8).

Задача 2 (слайды 9, 10; 1 ученик решает у доски). Найдите площадь ромба, выложенного на стенах подземного перехода, если его сторона 0,6 м, один из углов 60^.

- (слайд 11) Как еще можно было решить эту задачу? (используя формулу площади параллелограмма; провести меньшую диагональ, ромб разобьется на два равносторонних треугольника, S_АВСД = 2× S_АВД , где S_АВД = (АВ² × Ö3)/4).

Теперь небольшая пауза и мы с вами повторим еще некоторые понятия и формулы, необходимые нам для дальнейшей работы.

4.Актуализация опорных знаний.

Третья гонка «Дальше, дальше, дальше …»(каждый правильный ответ – 2 балла).

Закончите фразу:

1. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны называется … (трапеция).

2. Трапеция называется равнобедренной, если … (ее боковые стороны равны).

3. В равнобедренной трапеции углы при основании … (равны).

4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является … (биссектрисой и медианой).

5. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется … (медианой треугольника).

Установите соответствие между видом многоугольника и формулой площади (слайд 12):

а

1 2

а) S = ½(a+b)h

а b б) S = (a²  3)/4

в) S = (ah)/2

3 а а Ответ: 1 – в, 2 – а, 3 – б.

5.Решение задач.

Вторая гонка (продолжение) «Ты – мне, я – тебе» (правильное решение – 4 балла).

Живым музеем зеленой архитектуры можно назвать парки нашего города. Их тенистые аллеи являются свидетелями многих событий.

Задание, подготовленное третьей командой.

Краткая историческая справка (ученик 3-ей команды делает сообщение: слайд 13).

Задача 3 (слайд 14; ученики 1-ой и 2-ой команд решают на местах, кто решит быстрее – идет к доске объяснять решение). Источники минеральной воды в Нижнем парке на зиму закрывают колпаками в форме пирамид, четыре боковые грани которых – правильные треугольники со стороной 50 см. Найдите площадь одной такой грани. Сколько м² железа потребуется для закрытия на зиму всех 6 минеральных источников? (Ответ: 3 м²).

- (слайд 15) Как еще можно было решить эту задачу? (используя формулу площади треугольника S = (ah)/2).

Четвертая гонка «Кто это?» (правильное решение – 4 балла).

Представление учителем известной личности из прошлого родного города (слайд 16):

Этот человек родился в Липецке в середине 19 века в семье купца. За свои добрые дела и благотворительную помощь многим нуждающимся учреждениям города в 1903 году избирается городским головой Липецка. 19 ноября 1912 года присвоено «звание почетного гражданина града Липецка». В истории города Липецка оставил много добрых дел благодаря активной хозяйственной деятельности. Он содействовал строительству напорного водопровода, гидроэлектростанции на речке Липовка, городской телефонной станции, большому торговому корпусу. При нем была открыта первая поликлиника, первый кинотеатр, реальное училище и женская гимназия, музей и городская библиотека, городское попечительство о бедных. Он был инициатором строительства Никольского храма в Липецке. Память о добрых делах этого человека сохранилась в документах и дошла до наших дней. 15 июля 2006 года на улице Советской недалеко от драмтеатра ему был воздвигнут памятник. Кто этот человек?

Ответ: Митрофан Алексеевич Клюев (Митрофан Алексеевич Клюев, сын купца Алексея Герасимовича Клюева, родился в Липецке 21 апреля 1848 года).

Задача 4 (слайд 17). Определите площадь равнобедренной трапеции АВСД (основания трапеции ВС и АД), находящейся в основании постамента памятника Клюеву, если АВ=0,6 м, АД=2 м, А=60^, высота ВК=0,52 м. ( Ответ: 0,884 м²).

Слайд 18: анализ решения задачи; решить дома.

6.Итог урока (слайд 19). Подведение итогов игры. Выставление оценок.

7.Домашнее задание «Ты и только ты»: 1)на следующий урок: решить задачу № 4.

2)через неделю: команда № 1 проводила измерения стелы на месте снесенной канцелярии Липецких заводов и получила следующие размеры равнобедренной трапеции, находящейся в основании стелы:

50 см

40 см

Высота = 34 см

Составьте и решите задачу по теме «Трапеция» или «Площадь трапеции», используя эти данные.

(слайд 20). Вот и подошло к концу наше путешествие в историю нашего города.

Мы помним голоса ушедших поколений

И с будущим уже налаживаем связь.

Нам надо землю так любить, чтобы в нее влюбился

Пришедший после нас и разлюбить не мог.

И вдохновенья свет переполняет город,

Весенний город наш … А город – это мы.

Все мы, для кого Липецк стал родным городом, живем и трудимся во славу родного края. И наша с вами задача эту славу приумножить.

Литература.

• В. М. Колтаков, А. В. Овчинников «Исторические и памятные места Липецка» / Издательский центр газеты «Де-факто»/ Липецк, 2007 – 221 с.

• Липецк и Липецкие минеральные воды. Исторический буклет/ авт.-сост. И.Жирова/ Липецк, 2003.

• «Моя Родина – Липецкий край» выпуск 1./ Материалы 9 областной конференции участников туристко-краеведческого движения «Отечество». Липецк, 2002 – 226 с.

• Петровские места в Липецке. Исторический буклет/ авт.-сост. И.Жирова/ Липецк, 2003.