Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений» по алгебре для 10 класса

Разработка урока по математике в 10 классе.

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

• Систематизировать и обобщить знания учащихся

• Совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Задание на внимательность.

Дан набор букв. Нужно вычеркнуть буквы, которые стоят на четных местах. Получится высказывание.

Мйацтуекмеантгишкщузнхеълфьызвяаипзруочладтдьжняачбслмюидтаьябкю

Айкцэуткоеднеглшащезтхсъофсыевда ( Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Нивей)

3. Устный счет. Вычисли (задания написаны на доске или слайде):

sin30º; cos; sin90º; cos120º; cos180º

arcsin(-); arccos(-); 2sin15°cos15°; cos² - sin²; + .

4. Найди ошибку.

cos²x – sin²x = 1; cos²x + sin²x = sin2x ; cos2x = 2sinxcosx; cos²x = ; sin²x = .

5. Даны уравнения:

1. х² + 5х – 6 = 0

2. sinx =

3. 2cosx = -

4. x² + 7x = 0

5. ctgx = -1

6. sinx = 1

7. 3sinx = 9

Выполните задания:

1. На сколько групп можно разделить эти уравнения?

2. Решите устно квадратные уравнения.

3. Из тригонометрических уравнений выберите лишнее. Почему?

4. Решите устно тригонометрические уравнения.

6. Вывод темы и цели урока совместно с учащимися.

7. На доске написано решение уравнения, но с ошибками. Реши у себя в тетради правильно и сравни с образцом на слайде или на доске.

sin2x + 2cosx – sinx – 1 = 0

2sinxcosx + 2cosx – (sinx + 1) = 0

2cosx(sinx + 1) – (sinx + 1) = 0

(sinx + 1)2cosx = 0

sinx + 1 = 0 2cox = 0

sinx = -1 cosx = 0

x = + n, n€Z; x = 2n, n€Z

8. Физкультминутка.

9. Решение уравнения на доске (1 ученик), остальные в тетрадях.

Решите уравнение 2cos²x – sin2x = 0 и определите корни, которые принадлежат промежутку х€ (-; 3].

10. Продолжи решение уравнения и определи, сколько корней имеет уравнение на промежутке [-2; 2].

1 + sinx +cosx + sin2x + cos2x = 0

1 + sinx + cosx + 2sinxcosx + cos²x – sin²x = 0

sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos²x = 0

11. Подведение итога урока. Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (А.Энштейн)

12. Блиц – опрос. (Если утверждение верно – то «да», если неверно – то «нет»)

1. sinx = 0,5 x = (-1)ⁿ + n, n€Z

2. cosx = 0 x = + 2n, n€Z

3. sin2x = sinxcosx

4. tgx = -1 x = - + n, n€Z

5. cosx + sin2x = cosx(1 + 2sinx)

13. Взаимопроверка. ( нет ошибок – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки и больше – «2»)